Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 (\log_{2} (3) + (\frac{1}{2}) \log_{2} (x)) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $(\frac{1}{2}) \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$2 (\log_{2} (3) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} ({(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{2} (9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (9 x^{1}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1.7

Rút gọn.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

Bước 1.8

Rút gọn $- 4 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{y}) - \log_{2} (x^{4})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{9 x}{y}}{x^{4}})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y} \cdot \frac{1}{x^{4}})$

Bước 5

Kết hợp.

$\log_{2} (\frac{9 x \cdot 1}{y x^{4}})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x \cdot 1$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{y x^{4}})$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $y x^{4}$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{9 \cdot 1}{y x^{3}})$

Bước 7

Nhân $9$ với $1$ .

$\log_{2} (\frac{9}{y x^{3}})$