Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{2} (x) + 4 \log (2) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + 4 \log (2) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.2

Rút gọn $4 \log (2)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (2^{4}) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x) + \log (2) \cdot - 2) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.5

Rút gọn $3 \log (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x + \log (2) \cdot - 2) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.6

Nhân $\log (2) \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sắp xếp lại $\log (2)$ và $- 2$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x - 2 \cdot \log (2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.6.2

Rút gọn $- 2 \cdot \log (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x - \log (2^{2})) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (8) x - \log (2^{2})) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.7.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (8) x - \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} (\log (8) x) - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.9

Nhân $- \frac{5}{4} (\log (8) x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Sắp xếp lại $\log (8)$ và $\frac{5}{4}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - (\frac{5}{4} \log (8)) x - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.9.2

Rút gọn $\frac{5}{4} \log (8)$ bằng cách di chuyển $\frac{5}{4}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.10

Nhân $- \frac{5}{4} (- \log (4))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + 1 (\frac{5}{4}) \log (4) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.10.2

Nhân $\frac{5}{4}$ với $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{5}{4} \log (4) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.10.3

Rút gọn $\frac{5}{4} \log (4)$ bằng cách di chuyển $\frac{5}{4}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Bước 1.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y) + \log (2) \cdot 1)$

Bước 1.12

Rút gọn $2 \log (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2^{2}) y + \log (2) \cdot 1)$

Bước 1.13

Nhân $\log (2)$ với $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2^{2}) y + \log (2))$

Bước 1.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (4) y + \log (2))$

Bước 1.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} (\log (4) y) - \frac{1}{4} \log (2)$

Bước 1.16

Nhân $- \frac{1}{4} (\log (4) y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.16.1

Sắp xếp lại $\log (4)$ và $\frac{1}{4}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - (\frac{1}{4} \log (4)) y - \frac{1}{4} \log (2)$

Bước 1.16.2

Rút gọn $\frac{1}{4} \log (4)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - \frac{1}{4} \log (2)$

Bước 1.17

Nhân $- \frac{1}{4} \log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1

Sắp xếp lại $\log (2)$ và $\frac{1}{4}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - (\frac{1}{4} \log (2))$

Bước 1.17.2

Rút gọn $\frac{1}{4} \log (2)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - \log (2^{\frac{1}{4}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + y \log (16) - x \log (8^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - y \log (4^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$