Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{7} (3 + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 \log_{7} (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \log_{7} (\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $3$ với $4$ .

$2 \log_{7} (\frac{12 + 1}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.4.2

Cộng $12$ và $1$ .

$2 \log_{7} (\frac{13}{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.5

Rút gọn $2 \log_{7} (\frac{13}{4})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{7} ({(\frac{13}{4})}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{13}{4}$ .

$\log_{7} (\frac{13^{2}}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.7

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{7} (\frac{169}{4^{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (x - 5) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.9

Rút gọn $\frac{1}{4} \log_{7} (x - 5)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x)$

Bước 1.10

Nhân $- \frac{1}{2} \log_{7} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Sắp xếp lại $\log_{7} (x)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log_{7} (x))$

Bước 1.10.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{7} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{7} (\frac{169}{16}) + \log_{7} ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{\frac{169}{16} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 4

Kết hợp $\frac{169}{16}$ và ${(x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{7} (\frac{\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 6

Kết hợp.

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{16 x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 7

Nhân $169$ với $1$ .

$\log_{7} (\frac{169 {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{16 x^{\frac{1}{2}}})$