Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{7} ({\sqrt{8 x - 1}}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{8 x - 1}}^{2}$ ở dạng $8 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{8 x - 1}$ ở dạng ${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Bước 1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Bước 1.3

Logarit cơ số $7$ của $7$ là $1$ .

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{8 x - 1}{\frac{7}{x}}) + 1$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{7} ((8 x - 1) \frac{x}{7}) + 1$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{7} (8 x \frac{x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Bước 3.3

Nhân $8 x \frac{x}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $8$ và $\frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (x \frac{8 x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Bước 3.3.2

Kết hợp $x$ và $\frac{8 x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{x (8 x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Bước 3.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Bước 3.3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x^{1})}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Bước 3.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{7} (\frac{8 x^{1 + 1}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Bước 3.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Bước 3.4

Viết lại $- 1 \frac{x}{7}$ ở dạng $- \frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - \frac{x}{7}) + 1$