Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{5} (x + 1) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Bước 1

Rút gọn $2 \log_{5} (x + 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{5} ({(x + 1)}^{2}) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}) + \log_{5} (x^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x^{2})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 1)}^{2}$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} x^{2})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân với $1$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{x + 1}{1} x^{2})$

Bước 4.2.4

Chia $x + 1$ cho $1$ .

$\log_{5} ((x + 1) x^{2})$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (x \cdot x^{2} + 1 x^{2})$

Bước 6

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{5} (x^{1} x^{2} + 1 x^{2})$

Bước 6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{5} (x^{1 + 2} + 1 x^{2})$

Bước 6.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{5} (x^{3} + 1 x^{2})$

Bước 7

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\log_{5} (x^{3} + x^{2})$