Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{p} (r) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (z) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \log_{p} (r)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{p} (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (z) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{p} (z)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Bước 1.3

Nhân $- \frac{3}{2} \log_{p} (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $\log_{p} (y)$ và $\frac{3}{2}$ .

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \log_{p} (y)) - 2 \log_{p} (a)$

Bước 1.3.2

Rút gọn $\frac{3}{2} \log_{p} (y)$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - 2 \log_{p} (a)$

Bước 1.4

Rút gọn $- 2 \log_{p} (a)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{p} (r^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}) - \log_{p} (a^{2})$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}}{a^{2}})$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{2}})$

Bước 6

Kết hợp.

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $r^{2}$ với $1$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{a^{2} y^{\frac{3}{2}}})$