Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (3^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Bước 1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Bước 1.3

Rút gọn $\frac{1}{3} \ln (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Bước 1.4

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $y$ ra khỏi số mũ.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \ln (e) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Bước 1.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Bước 1.6

Nhân $y$ với $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Bước 1.7

Nhân $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Sắp xếp lại $\ln (z)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Bước 1.7.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (z)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y + \ln (\frac{9 x^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{2}}})$