Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \ln (x^{6}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $2 \ln (x^{6})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(x^{6})}^{2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 \cdot 2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Bước 1.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\ln (x^{12}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

Bước 1.3

Rút gọn $2 \ln (y^{3})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{12}) + \ln ({(y^{3})}^{2}) - 8 \ln (z^{5})$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{3 \cdot 2}) - 8 \ln (z^{5})$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - 8 \ln (z^{5})$

Bước 1.5

Rút gọn $- 8 \ln (z^{5})$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{5})}^{8})$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(z^{5})}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{5 \cdot 8})$

Bước 1.6.2

Nhân $5$ với $8$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{40})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{12} y^{6}) - \ln (z^{40})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{12} y^{6}}{z^{40}})$