Giải tích sơ cấp Ví dụ

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} (25)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $21 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ bằng cách di chuyển $21$ trong logarit.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{21}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{21}$ ở dạng $x^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{21}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 21}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{21}{3}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $21$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 2.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 2.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 2.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (x^{\frac{7}{1}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 2.2.4.2.4

Chia $7$ cho $1$ .

$\log_{3} (x^{7}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{7} \frac{9 x^{2}}{25})$

Bước 4

Nhân $x^{7} \frac{9 x^{2}}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x^{7}$ và $\frac{9 x^{2}}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{7} (9 x^{2})}{25})$

Bước 4.2

Nhân $x^{7}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{7} \cdot 9}{25})$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 7} \cdot 9}{25})$

Bước 4.2.3

Cộng $2$ và $7$ .

$\log_{3} (\frac{x^{9} \cdot 9}{25})$

Bước 5

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x^{9}$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{9}}{25})$