Giải tích sơ cấp Ví dụ

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $20 \ln (7)$ bằng cách di chuyển $20$ trong logarit.

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Bước 1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $20$ .

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \ln (12)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Bước 1.4

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Bước 1.5

Rút gọn $- 3 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

Bước 1.6

Rút gọn $5 \ln (y)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $79792266297612000$ và $144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $48$ ra ngoài $79792266297612000$ .

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $48$ ra ngoài $144$ .

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

Bước 7

Kết hợp.

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

Bước 8

Nhân $1662338881200250$ với $1$ .

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ và $y^{5}$ .

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$