Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 \log_{4} (2) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit cơ số $4$ của $2$ là $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2}) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Bước 1.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Bước 1.3

Rút gọn $- 4 \log_{4} (y)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$

Bước 1.4

Rút gọn $7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$

Bước 2

Để viết $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ và $2$ .

$\frac{5 + 2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn $2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{5 + \log_{4} ({({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2})}{2}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7 \cdot 2})}{2}$

Bước 4.2.2

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{14})}{2}$