Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 \log_{4} (x^{2} - 1) - 4 \log_{4} (x + 3)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $5 \log_{4} (x^{2} - 1)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - 4 \log_{4} (x + 3)$

Bước 1.2

Rút gọn $- 4 \log_{4} (x + 3)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - \log_{4} ({(x + 3)}^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1^{2})}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{{((x + 1) (x - 1))}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$