Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{5 (\log_{2} (x))}{6} + \frac{2 (\log_{2} (y))}{3} - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{5 (\log_{2} (x))}{6}$ ở dạng $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ .

$\frac{5}{6} \log_{2} (x) + \frac{2 (\log_{2} (y))}{3} - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Bước 1.2

Rút gọn $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{5}{6}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2 (\log_{2} (y))}{3} - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Bước 1.3

Viết lại $\frac{2 (\log_{2} (y))}{3}$ ở dạng $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \log_{2} (y) - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Bước 1.4

Rút gọn $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Bước 1.5

Viết lại $\frac{\log_{2} (x)}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (y)$

Bước 1.6

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (y)$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{y})$

Bước 5

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{y})$

Bước 6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân với $1$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{y})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{y})$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{y})$

Bước 6.4

Chia $x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ cho $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Bước 8

Đưa $y$ ra ngoài $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y})$

Bước 9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y^{1}})$

Bước 9.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y \cdot 1})$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y \cdot 1})$

Bước 9.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}}}{1})$

Bước 9.5

Chia $x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}}$ cho $1$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})$

Bước 10

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}})$

Bước 11

Kết hợp $x^{\frac{1}{3}}$ và $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$