Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log (x^{3}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \log (x^{3})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log ({(x^{3})}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3 \cdot 4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\log (x^{12}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \log (\frac{1}{x^{5}})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x^{12}) + \log ({(\frac{1}{x^{5}})}^{3})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1^{3}}{{(x^{5})}^{3}})$

Bước 1.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{{(x^{5})}^{3}})$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{5 \cdot 3}})$

Bước 1.6.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{15}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{15}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{12}$ ra ngoài $x^{15}$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{1}{x^{3}})$