Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log (x^{2}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log ({(x^{2})}^{4}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 \cdot 4}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\log (x^{8}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \log (2)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x^{8}) + \log (2^{3}) - \log (16)$

Bước 1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (x^{8}) + \log (8) - \log (16)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{8} \cdot 8) - \log (16)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{8} \cdot 8}{16})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $8$ ra ngoài $x^{8} \cdot 8$ .

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{16})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{8 \cdot 2})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{8 \cdot 2})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x^{8}}{2})$