Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Bước 2.2

Nhân $z$ với $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Bước 2.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

Bước 2.4

Rút gọn $- 2 \ln (z - 5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Bước 4

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2} + 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Bước 4.2

Đưa $z$ ra ngoài $5 z$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

Bước 4.3

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

Bước 5

Rút gọn $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$