Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log (x + y)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Bước 1.2

Rút gọn $2 \log (x - y)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + y)}^{3}$ và $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x + y$ ra ngoài ${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Bước 5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - y)}^{2}$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $x - y$ ra ngoài ${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

Bước 5.2.2.4

Chia ${(x + y)}^{2} (x - y)$ cho $1$ .

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

Bước 5.4

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

Bước 5.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ .

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$