Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \ln (x^{3}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\ln ({(x^{3})}^{4}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 4}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\ln (x^{12}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 3 \ln (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (x^{12}) - \ln ({(y^{3})}^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{3 \cdot 3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Bước 1.5

Rút gọn $- 2 \ln (z^{7})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln ({(z^{7})}^{2}) + \ln (x)$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(z^{7})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln (z^{7 \cdot 2}) + \ln (x)$

Bước 1.6.2

Nhân $7$ với $2$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln (z^{14}) + \ln (x)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9}}) - \ln (z^{14}) + \ln (x)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{12}}{y^{9}}}{z^{14}}) + \ln (x)$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{12}}{y^{9}}}{z^{14}} x)$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{z^{14}} x)$

Bước 6

Kết hợp.

$\ln (\frac{x^{12} \cdot 1}{y^{9} z^{14}} x)$

Bước 7

Nhân $x^{12}$ với $1$ .

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}} x)$

Bước 8

Nhân $\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}}$ và $x$ .

$\ln (\frac{x^{12} x}{y^{9} z^{14}})$

Bước 8.2

Nhân $x^{12}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $x^{12}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{x^{12} x^{1}}{y^{9} z^{14}})$

Bước 8.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{x^{12 + 1}}{y^{9} z^{14}})$

Bước 8.2.2

Cộng $12$ và $1$ .

$\ln (\frac{x^{13}}{y^{9} z^{14}})$