Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log (\frac{9}{\sqrt{x + 3}})$

Bước 1

Nhân $\frac{9}{\sqrt{x + 3}}$ với $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$3 \log (\frac{9}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{9}{\sqrt{x + 3}}$ với $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{x + 3}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}})$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{x + 3}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}})$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}})$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}})$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ ở dạng $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 3}$ ở dạng ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}})$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3})$

Bước 3

Rút gọn $3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log ({(\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3})}^{3})$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3}$ .

$\log (\frac{{(9 \sqrt{x + 3})}^{3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 \sqrt{x + 3}$ .

$\log (\frac{9^{3} {\sqrt{x + 3}}^{3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (\frac{729 {\sqrt{x + 3}}^{3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 5.2

Viết lại ${\sqrt{x + 3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{(x + 3)}^{3}}$ .

$\log (\frac{729 \sqrt{{(x + 3)}^{3}}}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 5.3

Đưa ${(x + 3)}^{2}$ ra ngoài.

$\log (\frac{729 \sqrt{{(x + 3)}^{2} (x + 3)}}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log (\frac{729 ((x + 3) \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (\frac{729 (x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 5.6

Đưa $\sqrt{x + 3}$ ra ngoài $x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $\sqrt{x + 3}$ ra ngoài $x \sqrt{x + 3}$ .

$\log (\frac{729 (\sqrt{x + 3} x + 3 \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 5.6.2

Đưa $\sqrt{x + 3}$ ra ngoài $3 \sqrt{x + 3}$ .

$\log (\frac{729 (\sqrt{x + 3} x + \sqrt{x + 3} \cdot 3)}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 5.6.3

Đưa $\sqrt{x + 3}$ ra ngoài $\sqrt{x + 3} x + \sqrt{x + 3} \cdot 3$ .

$\log (\frac{729 (\sqrt{x + 3} (x + 3))}{{(x + 3)}^{3}})$

$\log (\frac{729 \sqrt{x + 3} (x + 3)}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 3$ và ${(x + 3)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $729 \sqrt{x + 3} (x + 3)$ .

$\log (\frac{(x + 3) (729 \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài ${(x + 3)}^{3}$ .

$\log (\frac{(x + 3) (729 \sqrt{x + 3})}{(x + 3) {(x + 3)}^{2}})$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{(x + 3) (729 \sqrt{x + 3})}{(x + 3) {(x + 3)}^{2}})$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{729 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{2}})$