Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log (\frac{y^{4}}{x}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log (\frac{y^{4}}{x})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log ({(\frac{y^{4}}{x})}^{3}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y^{4}}{x}$ .

$\log (\frac{{(y^{4})}^{3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{4})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{4 \cdot 3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Bước 1.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Bước 1.4

Rút gọn $- 2 \log (y)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Bước 1.5

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (x^{6} y^{8})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6} y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{6} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.8

Nhân các số mũ trong ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{8 (\frac{1}{2})})$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 (4) \frac{1}{2}})$

Bước 1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}})$

Bước 1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{4})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}}) + \log (x^{3} y^{4})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (x^{3} y^{4}))$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $x^{3} y^{4}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}} (x^{3} y^{2}))$

Bước 5

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}} y^{2})$

Bước 6

Kết hợp $\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}}$ và $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12} y^{2}}{x^{3}})$

Bước 7

Nhân $y^{12}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (y^{2} y^{12})}{x^{3}})$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{x^{3} y^{2 + 12}}{x^{3}})$

Bước 7.3

Cộng $2$ và $12$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Bước 8.2

Chia $y^{14}$ cho $1$ .

$\log (y^{14})$