Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log (5) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log (5)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (5^{3}) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (125) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (125) x + \log (125) \cdot 5 - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.4

Nhân $\log (125) \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sắp xếp lại $\log (125)$ và $5$ .

$\log (125) x + 5 \cdot \log (125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.4.2

Rút gọn $5 \cdot \log (125)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log (125) x + \log (125^{5}) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.5

Nâng $125$ lên lũy thừa $5$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 19 - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.7

Nhân $- \log (5) \cdot - 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $- 19$ với $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + 19 \log (5) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.7.2

Rút gọn $19 \log (5)$ bằng cách di chuyển $19$ trong logarit.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (5^{19}) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $19$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) (x - 8)$

Bước 1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 8$

Bước 1.10

Nhân $- \log (5) \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + 8 \log (5)$

Bước 1.10.2

Rút gọn $8 \log (5)$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (5^{8})$

Bước 1.11

Nâng $5$ lên lũy thừa $8$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125 \cdot 390625)$

Bước 4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $30517578125$ với $19073486328125$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Bước 4.2

Trừ $\log (5) x$ khỏi $- \log (5) x$ .

$\log (125) x - 2 \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $- 2 \log (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (125) x - \log (5^{2}) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Bước 5.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$ .

$x \log (125) - x \log (25) + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$