Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \log (4) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log (4)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (4^{3}) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Bước 1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\log (64) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Bước 1.3

Rút gọn $4 \log (2)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (64) - \log (8) + \log (2^{4}) - 2 \log (8)$

Bước 1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - 2 \log (8)$

Bước 1.5

Rút gọn $- 2 \log (8)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (8^{2})$

Bước 1.6

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (64)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64}{8}) + \log (16) - \log (64)$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{64}{8} \cdot 16) - \log (64)$

Bước 4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{64}{8} \cdot 16}{64})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $8$ ra ngoài $64$ .

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8} \cdot 16}{64})$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 (1)} \cdot 16}{64})$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 1} \cdot 16}{64})$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\frac{8}{1} \cdot 16}{64})$

Bước 5.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$\log (\frac{8 \cdot 16}{64})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 \cdot 16$ .

$\log (\frac{8 (16)}{64})$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $64$ .

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{16}{8})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8})$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 (1)})$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1})$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{2}{1})$

Bước 7.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log (2)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\log (2)$

Dạng thập phân:

$0.30102999 \dots$