Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6 \ln (e) + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$6 \cdot 1 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.2

Nhân $6$ với $1$ .

$6 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$6 + 4 \cdot 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.4

Nhân $4$ với $0$ .

$6 + 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.5

Rút gọn $- 9 \ln (3 \sqrt{e})$ bằng cách di chuyển $9$ trong logarit.

$6 + 0 - \ln ({(3 \sqrt{e})}^{9}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{e}$ .

$6 + 0 - \ln (3^{9} {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $9$ .

$6 + 0 - \ln (19683 {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.8

Viết lại ${\sqrt{e}}^{9}$ ở dạng $\sqrt{e^{9}}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{9}}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.9

Viết lại $e^{9}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2} e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Đưa $e^{8}$ ra ngoài.

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{8} e}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.9.2

Viết lại $e^{8}$ ở dạng ${(e^{4})}^{2}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}) + \ln (e^{4})$

Bước 1.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$6 + 0 - \ln (19683 (e^{4} \sqrt{e})) + \ln (e^{4})$

Bước 1.11

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $4$ ra khỏi số mũ.

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \ln (e)$

Bước 1.12

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \cdot 1$

Bước 1.13

Nhân $4$ với $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $6$ và $0$ .

$6 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Bước 2.2

Cộng $6$ và $4$ .

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Dạng thập phân:

$- 4.38751059 \dots$