Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6 \log (\sqrt{x}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $6 \log (\sqrt{x})$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\log ({\sqrt{x}}^{6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{6}$ ở dạng $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $6$ .

$\log (x^{\frac{6}{2}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (x^{\frac{3}{1}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1.2.4.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\log (x^{3}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \log (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{3}) + \log (5) - \log (x^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \cdot 5) - \log (x^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{2}})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} \cdot 5$ .

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2}})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2} \cdot 1})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2} \cdot 1})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{x \cdot 5}{1})$

Bước 4.2.4

Chia $x \cdot 5$ cho $1$ .

$\log (x \cdot 5)$

Bước 5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (5 x)$