Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 \ln (x y) - 5 \ln (9 y z)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $7 \ln (x y)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$\ln ({(x y)}^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Bước 1.3

Rút gọn $- 5 \ln (9 y z)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y z)}^{5})$

Bước 1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 y z$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y)}^{5} z^{5})$

Bước 1.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 y$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (9^{5} y^{5} z^{5})$

Bước 1.5

Nâng $9$ lên lũy thừa $5$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (59049 y^{5} z^{5})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7} y^{7}}{59049 y^{5} z^{5}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{7}$ và $y^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y^{5}$ ra ngoài $x^{7} y^{7}$ .

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{59049 y^{5} z^{5}})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y^{5}$ ra ngoài $59049 y^{5} z^{5}$ .

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x^{7} y^{2}}{59049 z^{5}})$