Giải tích sơ cấp Ví dụ

$8 \log_{5} (\sqrt{7 x - 2}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $8 \log_{5} (\sqrt{7 x - 2})$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$\log_{5} ({\sqrt{7 x - 2}}^{8}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1.2

Viết lại ${\sqrt{7 x - 2}}^{8}$ ở dạng ${(7 x - 2)}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 x - 2}$ ở dạng ${(7 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(7 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $8$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1.2.4.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Bước 1.3

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(7 x - 2)}^{4}}{\frac{5}{x}}) + 1$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} \frac{x}{5}) + 1$

Bước 3.2

Kết hợp ${(7 x - 2)}^{4}$ và $\frac{x}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{{(7 x - 2)}^{4} x}{5}) + 1$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{{(7 x - 2)}^{4} x}{5}$ ở dạng ${(7 x - 2)}^{4} x \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x \cdot 5^{- 1}) + 1$

Bước 3.4

Viết lại $\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x \cdot 5^{- 1})$ ở dạng $\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) + \log_{5} (5^{- 1}) + 1$

Bước 3.5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) - \log_{5} (5) + 1$

Bước 3.6

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) - 1 \cdot 1 + 1$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) - 1 + 1$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) + 0$

Bước 4.2

Cộng $\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x)$ và $0$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x)$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x)$ .

$\log_{5} (x {(7 x - 2)}^{4})$