Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Bước 1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Bước 1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Bước 1.5

Rút gọn $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Bước 1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Bước 1.7

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Bước 1.8

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Bước 1.9

Rút gọn $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

Bước 1.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

Bước 1.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

Bước 1.12

Nâng $9$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4$ ra ngoài $64$ .

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Bước 5.2

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

Bước 6

Nhân $\frac{16}{729}$ với $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

Bước 7

Nhân $729$ với $9$ .

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $6561$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (1)$

Bước 10

Logarit cơ số $2$ của $1$ là $0$ .

$0$