Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $4 \log (x)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Bước 1.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + 2 \log (x - 1)$

Bước 1.5

Rút gọn $2 \log (x - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + \log ({(x - 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 3

Để viết $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3 - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ và $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5.1.2

Rút gọn $3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\frac{\log ({(x^{4} {(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{4} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\log ({(x^{4})}^{3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{4 \cdot 3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5.3.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{2 \cdot 3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{6}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$