Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x) - (\ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - \ln ((x + 1) (x - 1))$

Bước 1.2

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x) - \ln (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x - 1)$

Bước 1.3.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + 0 - 1)$

Bước 1.3.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$