Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x y) + 2 \ln (y z^{2}) - \ln (x z)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (y z^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 \ln (y z^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln ({(y z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $y z^{2}$ .

$\ln (y^{2} {(z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(z^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y^{2} z^{2 \cdot 2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{y}{z})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{2} z^{4} \frac{y}{z})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $z$ ra ngoài $y^{2} z^{4}$ .

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (y^{2} z^{3} y)$

Bước 5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (y^{1} y^{2} z^{3})$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (y^{1 + 2} z^{3})$

Bước 7

Cộng $1$ và $2$ .

$\ln (y^{3} z^{3})$