Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (x + 2) + \ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) (x - 2)) - \ln (x^{2} - 4)$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4})$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}})$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (1)$

Bước 5

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$0$