Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - \log (\frac{x}{y})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x}{y}}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (x^{3} y^{2} \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} y^{2}$ .

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (x^{2} y^{2} y) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Bước 2.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (x^{2} (y^{1} y^{2})) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (x^{2} y^{1 + 2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Bước 2.6

Rút gọn $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{2} y^{3}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2})$

Bước 2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2})$

Bước 2.8

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}})$

Bước 5

Nhân $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt[3]{y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

Bước 6.5

Viết lại ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ ở dạng $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Bước 6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Bước 6.5.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Bước 6.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}})$

Bước 6.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Bước 6.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Bước 6.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Bước 6.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}})$

Bước 6.5.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2}})$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân với $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{1})$

Bước 7.2.4

Chia $y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ cho $1$ .

$\log (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})$

Bước 8

Viết lại ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (y \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}})$

Bước 9

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}})$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{4}})$

Bước 10

Đưa $y^{3}$ ra ngoài.

$\log (y \sqrt[3]{y^{3} y})$

Bước 11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log (y (y \sqrt[3]{y}))$

Bước 12

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $y$ .

$\log (y \cdot y \sqrt[3]{y})$

Bước 12.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\log (y^{2} \sqrt[3]{y})$