Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

Bước 1.3

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

Bước 1.4

Rút gọn $- 3 \log (\frac{x}{y})$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}) - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}})}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\log (\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Bước 6

Kết hợp.

$\log (\frac{x y^{2} y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

Bước 7

Nhân $y^{2}$ với $y^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $y^{3}$ .

$\log (\frac{x (y^{3} y^{2})}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{x y^{3 + 2}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

Bước 7.3

Cộng $3$ và $2$ .

$\log (\frac{x y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y^{5}$ .

$\log (\frac{x (y^{5})}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}$ .

$\log (\frac{x (y^{5})}{x (\sqrt[3]{y^{2}} x^{2})})$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x y^{5}}{x (\sqrt[3]{y^{2}} x^{2})})$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}})$

Bước 9

Nhân $\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Bước 10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Bước 10.1.2

Di chuyển $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

Bước 10.1.3

Nâng $\sqrt[3]{y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

Bước 10.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

Bước 10.1.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

Bước 10.1.6

Viết lại ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ ở dạng $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Bước 10.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Bước 10.1.6.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Bước 10.1.6.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{6}{3}}})$

Bước 10.1.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.6.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Bước 10.1.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.6.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Bước 10.1.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Bước 10.1.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{2}{1}}})$

Bước 10.1.6.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{2}})$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{5}$ và $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{x^{2} y^{2}})$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} x^{2}})$

Bước 10.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{y^{2} (y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} x^{2}})$

Bước 10.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{x^{2}})$

Bước 11.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{x^{2}})$

Bước 11.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{y^{4}}}{x^{2}})$

Bước 11.3

Đưa $y^{3}$ ra ngoài.

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{y^{3} y}}{x^{2}})$

Bước 11.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\log (\frac{y^{3} y \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$

Bước 11.5

Nhân $y^{3}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Nhân $y^{3}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{y^{3} y^{1} \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$

Bước 11.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{y^{3 + 1} \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$

Bước 11.5.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\log (\frac{y^{4} \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$