Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $e^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $e^{2}$ ra ngoài $e^{4}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

Bước 2.2

Đưa $e^{2}$ ra ngoài $4 e^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{e^{2}}$ và $4$ .

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

Bước 4

Di chuyển $e^{2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (4 e^{- 2})$

Bước 5

Viết lại $\ln (4 e^{- 2})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

Bước 6

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 2$ ra khỏi số mũ.

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

Bước 7

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

Bước 8

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\ln (4) - 2$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - 2$

Bước 9.2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 \ln (2) - 2$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \ln (2) - 2$

Dạng thập phân:

$- 0.61370563 \dots$