Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 \log_{8} (y) - \frac{1}{5} \cdot \log_{8} (y) + 3 \log_{8} (w)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $7 \log_{8} (y)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$\log_{8} (y^{7}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{8} (y) + 3 \log_{8} (w)$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{1}{5} \log_{8} (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log_{8} (y)$ và $\frac{1}{5}$ .

$\log_{8} (y^{7}) - (\frac{1}{5} \log_{8} (y)) + 3 \log_{8} (w)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{1}{5} \log_{8} (y)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$\log_{8} (y^{7}) - \log_{8} (y^{\frac{1}{5}}) + 3 \log_{8} (w)$

Bước 1.3

Rút gọn $3 \log_{8} (w)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{8} (y^{7}) - \log_{8} (y^{\frac{1}{5}}) + \log_{8} (w^{3})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{y^{7}}{y^{\frac{1}{5}}}) + \log_{8} (w^{3})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{y^{7}}{y^{\frac{1}{5}}} w^{3})$

Bước 4

Di chuyển $y^{\frac{1}{5}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{8} (y^{7} y^{- \frac{1}{5}} w^{3})$

Bước 5

Nhân $y^{7}$ với $y^{- \frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{8} (y^{7 - \frac{1}{5}} w^{3})$

Bước 5.2

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\log_{8} (y^{7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}} w^{3})$

Bước 5.3

Kết hợp $7$ và $\frac{5}{5}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}} w^{3})$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{8} (y^{\frac{7 \cdot 5 - 1}{5}} w^{3})$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $7$ với $5$ .

$\log_{8} (y^{\frac{35 - 1}{5}} w^{3})$

Bước 5.5.2

Trừ $1$ khỏi $35$ .

$\log_{8} (y^{\frac{34}{5}} w^{3})$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{8} (y^{\frac{34}{5}} w^{3})$ .

$\log_{8} (w^{3} y^{\frac{34}{5}})$