Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

Bước 2

Viết lại $\tan (x^{2})$ theo sin và cosin.

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Bước 3.2

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Bước 3.3

Kết hợp $\cos^{2} (x)$ và $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Bước 4.2

Tách các phân số.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

Bước 4.3

Viết lại $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ ở dạng một tích.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Bước 4.4

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Bước 4.5.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ sang $\sec (x^{2})$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Bước 4.6

Chia $\cos (x) \sin (x^{2})$ cho $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Bước 4.7

Nhân $\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Bước 4.7.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Bước 4.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Bước 4.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$