Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- \frac{1}{5} \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại $\ln (x)$ và $\frac{1}{5}$ .

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Bước 2.1.2

Rút gọn $\frac{1}{5} \ln (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Bước 2.2

Nhân $\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{4}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Bước 2.2.1.3

Viết lại $x^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Bước 2.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

Bước 2.2.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

Bước 2.2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

Bước 2.2.3.2

Cộng $2$ và $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$