Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (3 + x) + \ln (2 x - 1) - 2 \ln (x)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((3 + x) (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Khai triển $(3 + x) (2 x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3 (2 x - 1) + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Bước 2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\ln (6 x + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\ln (6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Bước 2.2.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\ln (6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Bước 2.2.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Bước 2.2.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

Bước 2.2.1.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \ln (x)$

Bước 2.2.1.6

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - x) - 2 \ln (x)$

Bước 2.2.2

Trừ $x$ khỏi $6 x$ .

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - 2 \ln (x)$

Bước 2.3

Rút gọn $- 2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - \ln (x^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 x - 3 + 2 x^{2}}{x^{2}})$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2}})$

Bước 4.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ và có tổng là $b = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2}})$

Bước 4.2.2

Viết lại $5$ ở dạng $- 1$ cộng $6$

$\ln (\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2}})$

Bước 4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2}})$

Bước 4.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\ln (\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2}})$

Bước 4.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\ln (\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2}})$

Bước 4.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 x - 1$ .

$\ln (\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2}})$