Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2})) + 2 \ln (x - 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân $- \frac{1}{2} \ln (x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Sắp xếp lại $\ln (x^{2})$ và $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - (\frac{1}{2} \ln (x^{2}))) + 2 \ln (x - 1)$

Bước 1.1.1.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \ln (x^{2})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 \ln (x - 1)$

Bước 1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Bước 1.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{1})) + 2 \ln (x - 1)$

Bước 1.1.3

Rút gọn.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x)) + 2 \ln (x - 1)$

Bước 1.2

Rút gọn $3 \ln (x - \ln (x))$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + 2 \ln (x - 1)$

Bước 1.3

Rút gọn $2 \ln (x - 1)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - 1 {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Bước 5

Viết lại $- 1 {(x - \ln (x))}^{3}$ ở dạng $- {(x - \ln (x))}^{3}$ .

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (2 x {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2} - {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$