Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (e^{3} y) + \ln (e y) - 4$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (e^{3} y (e y)) - 4$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\ln (e^{3} \cdot e y \cdot y) - 4$

Bước 2.2

Nhân $e^{3}$ với $e$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $e^{3}$ với $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (e^{3} \cdot e^{1} y \cdot y) - 4$

Bước 2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (e^{3 + 1} y \cdot y) - 4$

Bước 2.2.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\ln (e^{4} y \cdot y) - 4$

Bước 2.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển $y$ .

$\ln (e^{4} (y \cdot y)) - 4$

Bước 2.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\ln (e^{4} y^{2}) - 4$

Bước 2.4

Viết lại $\ln (e^{4} y^{2})$ ở dạng $\ln (e^{4}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (y^{2}) - 4$

Bước 2.5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $4$ ra khỏi số mũ.

$4 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 4$

Bước 2.6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$4 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 4$

Bước 2.7

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \ln (y^{2}) - 4$

Bước 3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 + \ln (y^{2}) - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$0 + \ln (y^{2})$

Bước 3.2

Cộng $0$ và $\ln (y^{2})$ .

$\ln (y^{2})$