Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 1}}{x^{2} - 1})$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1})$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1^{2}})$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

Bước 4

Nhân $\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{x - 1}$ với $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{x}{(x - 1) ((x + 1) (x - 1))})$

Bước 4.2

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)})$

Bước 4.3

Nâng $x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)})$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)})$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$