Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (10) - \ln (5) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{10}{5}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia $10$ cho $5$ .

$\ln (2) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Bước 2.2

Nhân $- \frac{1}{3} \ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại $\ln (8)$ và $\frac{1}{3}$ .

$\ln (2) - (\frac{1}{3} \ln (8))$

Bước 2.2.2

Rút gọn $\frac{1}{3} \ln (8)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\ln (2) - \ln (8^{\frac{1}{3}})$

Bước 2.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\ln (2) - \ln ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Bước 2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (2) - \ln (2^{1})$

Bước 2.6

Tính số mũ.

$\ln (2) - \ln (2)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{2})$

Bước 4

Chia $2$ cho $2$ .

$\ln (1)$

Bước 5

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$0$