Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$ với $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$ .

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$ với $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$ .

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{(\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}) (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)} - \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)} - {\sqrt{\ln (x + 3)}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 6

Nhân $\sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (9 - x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $\sqrt{\ln (9 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} \sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{\ln (9 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} {\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1 + 1} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 8

Viết lại ${\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2}$ ở dạng $\ln (9 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\ln (9 - x)}$ ở dạng ${\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln^{1} (9 - x) + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Bước 8.5

Rút gọn.

$\frac{\ln (9 - x) + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$