Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (x) - \log (x + 3) + \log (x^{2} - 9)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 3}) + \log (x^{2} - 9)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x + 3} (x^{2} - 9))$

Bước 3

Nhân $\frac{x}{x + 3}$ với $x^{2} - 9$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{x + 3})$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x + 3})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Bước 5.1.2

Chia $x (x - 3)$ cho $1$ .

$\log (x (x - 3))$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Bước 5.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3)$

Bước 5.3.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x)$