Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{\ln (93)}{4} - \frac{\ln (24)}{4})$

Bước 1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (93) - \ln (24)}{4}$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{93}{24})}{4}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $93$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $93$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 (31)}{24})}{4}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$

Bước 4

Viết lại $\frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$ ở dạng $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8}))$

Bước 5

Rút gọn $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\frac{1}{4} \cdot \ln ({(\frac{31}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{31}{8}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$

Bước 7

Rút gọn $\frac{1}{4} \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{4}$ trong logarit.

$\ln ({(\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{4}})$

Bước 8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}}$ .

$\ln (\frac{{(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 9

Nhân các số mũ trong ${(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 9.2

Nhân $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4 \cdot 4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 9.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Bước 10

Nhân các số mũ trong ${(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}})$

Bước 10.2

Nhân $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4 \cdot 4}}})$

Bước 10.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Dạng thập phân:

$0.08465910 \dots$