Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n^{4} (\log (n) + 7) + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $n^{4}$ .

$n^{4} \log (n) + 7 \cdot n^{4} + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.2.2

Nhân $n^{3} \log (n) \log (n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $\log (n)$ lên lũy thừa $1$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.2.2.2

Nâng $\log (n)$ lên lũy thừa $1$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log^{1} (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} {\log (n)}^{1 + 1} + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.2.3

Rút gọn $7 \log (n)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.3

Rút gọn $14 \log (n)$ bằng cách di chuyển $14$ trong logarit.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$

Bước 1.4

Khai triển $(\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) (n^{4} + 16) + 18 (n^{4} + 16)$

Bước 1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 (n^{4} + 16)$

Bước 1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\log (n^{14}) \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Sắp xếp lại $\log (n^{14})$ và $16$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + 16 \cdot \log (n^{14}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Bước 1.5.1.2

Rút gọn $16 \cdot \log (n^{14})$ bằng cách di chuyển $16$ trong logarit.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log ({(n^{14})}^{16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Bước 1.5.2

Nhân các số mũ trong ${(n^{14})}^{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14 \cdot 16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Bước 1.5.2.2

Nhân $14$ với $16$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Bước 1.5.3

Nhân $18$ với $16$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 288$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $7 n^{4}$ và $18 n^{4}$ .

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$

Bước 2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$ .

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + n^{4} \log (n^{14}) + \log (n^{224}) + 288$