Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- e^{- 0.1 \cdot 4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $- 0.1$ với $4$ .

$- e^{- 0.4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Bước 1.3

Nhân $- 0.1$ với $3$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Bước 1.5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 \ln (\frac{4}{3})$

Bước 1.6

Rút gọn $5 \ln (\frac{4}{3})$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln ({(\frac{4}{3})}^{5})$

Bước 1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{4^{5}}{3^{5}})$

Bước 1.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{3^{5}})$

Bước 1.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{e^{0.3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} \cdot \frac{e^{0.1}}{e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $e^{0.4}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{e^{0.3}}$ với $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3} e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Bước 3.2

Nhân $e^{0.3}$ với $e^{0.1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3 + 0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Bước 3.2.2

Cộng $0.3$ và $0.1$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Bước 5

Để viết $\ln (\frac{1024}{243})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \frac{\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Bước 7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Bước 8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- e^{0.1}$ .

$\frac{- 1 (1) - (e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Bước 9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (e^{0.1})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Bước 10

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Bước 11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Bước 12.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Dạng thập phân:

$0.02727209 \dots$