Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{1}{3}) \log_{2} (x) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $(\frac{1}{3}) \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Bước 1.2

Rút gọn $(\frac{2}{3}) \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{2}{3}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{y})$

Bước 4

Nhân $x^{\frac{1}{3}}$ với $x^{\frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}{y})$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}}}{y})$

Bước 4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{y})$

Bước 4.4

Chia $3$ cho $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1}}{y})$

Bước 5

Rút gọn $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x}{y})$