Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (z + 3) - 2 \log (z + 5) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- 2 \log (z + 5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 \log (\frac{z}{x + 3})$

Bước 1.3

Rút gọn $5 \log (\frac{z}{x + 3})$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log ({(\frac{z}{x + 3})}^{5})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{z}{x + 3}$ .

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}} \cdot \frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

Bước 4

Nhân $\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}$ với $\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}}$ .

$\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$

Bước 5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$ .

$\log (\frac{z^{5} (z + 3)}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$