Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)}) + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.1.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.2.2

Chia $75$ cho $3$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (25)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.3

Viết lại $\ln (25)$ ở dạng $\ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.4

Khai triển $\ln (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Bước 2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{1 - 1}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{0}{2}$

Bước 3.2.2

Chia $0$ cho $2$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + 0$

Bước 3.2.3

Cộng $\ln (9)$ và $0$ .

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Dạng thập phân:

$0$